张灵谱
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一、勾股定理验证方法：
运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理。
二、勾股定理验证过程：
1、由4个全等的直角三角形和一个以直角三角形的斜边长C为边长的小正方形拼成的一个以（a+b）为边长的大正方形，则大正方形的面积可表示为（a+b）²，又可表示为½ab×4+c²，所以（a+b）²＝½ab×4+c²，整理得a²+b²=c²。
拓展：上面的这个图有一个名字叫“青朱出入图”。
2、用4个完全相同的直角三角形，还可以拼成一个图形，即以 c为边长的正方形的面积可以表示成4个全等的直角三角形与一个边长为（b-a）的正方形的面积的和，所以½ab×4+（b-a）²＝c²，整理得a²+b²=c²。
拓展：上面的这个图有一个名字叫“弦图”。
三、外国人比较流行的“总统定理”
四、利用勾股定理作长度是无理数的线段：
作直角边长为1的等腰直角三角形，它的斜边长为根号2；作直角边长分别为根号2，1的直角三角形，它的斜边长为根号3，类似地，可以作出长为根号N（N为大于1的整数）的线段。
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