张灵谱
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初中数学题库八年级8.1.8：平行四边形内任意动点的经典例题
如图，□ABCD 中，P 是中间任意一点，ΔABP，ΔBCP，ΔCDP，ΔADP 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则一定成立的是( )
A．S1＋ S2＞ S3＋ S4 B．S1＋ S2＝ S3＋ S4 C．S1＋ S2＜ S3＋ S4 D．S1＋ S3＝ S2＋ S4
例题解析：
为因题目给出的是平行四边形ABCD内的任意一点，所以这道题我们要以计算的形式来找答案，请看下图;
我们作了两条辅助线：MN和EF，分别垂直于AD,BC；AB,DC；设DC=AB=b；AD=BC=a
∴ S3+S1=½×b×EP+½×b×FP=½b(FP+EP）=½b×EF=½S□ABCD
S2+S4=½×a×PN+½×a×PM=½a(PN+PM）=½a×MN=½S□ABCD
∴ S1+S3=S2+S4
正确答案：D
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