张灵谱
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初中数学知识点总结3.7：含参（含字母系数）一元一次方程的解法
一、含字母系数的一元一次方程的解法：
当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成ax=b的形式，方程ax=b的解根据a,b的取值范围分类讨论。
1、当a≠0时，方程有唯一解：x=b/a;
2、当a=0且b=0是，方程有无数个解，解是任意数；
3、当a=0且b≠0时，方程无解。
例1：已知：关于x的方程ax+3=2x-b有无数多个解，试求下列方程的解？
\[{\left( {a + b} \right)^{2011}}x - \frac{{ab}}{{a + b}}x = a - b + 5\]
解：因为：方程ax+3=2x-b有无数多个解
所以：(a-2)x=-b-3 中 a-2=0且-b-3=0
得：a=2 , b=-3
将a=2 , b=-3代入方程
\[{\left( {a + b} \right)^{2011}}x - \frac{{ab}}{{a + b}}x = a - b + 5\]
得：-x-6x=10
正确答案：\[x = - \frac{{10}}{7}\]
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