张灵谱
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初中数学题库2.12：正方体六个面展开如图，六个面分别用......
例题：
正方体六个面展开如图，六个面分别用工A,B,C,D,E,F表示，已知：A=x2-4xy+3y2，B=1/2(C-A) , C=3x2-2xy-y2 , E=B-2C ,若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D,F（用含x,y的多项式表示）。
解析：
首先这道题考的是对立体图形的抽象理解问题，然后才是整式的加减运算。既然题目给出的是每相对的面的两个多项式的和是相等的，即A+C=B+D=E+F，这个条件就是我们做这道题的突破口。
解：由题义得：B=1/2(3x2-2xy-y2-x2+4xy-3y2)
=x2+xy-2y2
E=x2+xy-2y2-2(3x2-2xy-y2)
=-5x2+5xy
∴ D=A+C-B
=x2-4xy+3y2+3x2-2xy-y2 - x2-xy+2y2
=3x2-7xy+4y2
F=A+C-E
=x2-4xy+3y2+3x2-2xy-y2 +5x2-5xy
=9x2-11xy+2y2
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