张灵谱
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初中数学七年级题库4.8：利用开平方的条件取绝对值符号解题技巧
例题：已知下列代数式成黎，则求a-20102的值？
\[\left| {2010 - a} \right| + \sqrt {a - 2011} = a\]
解析：
要想求a-20102的值，最常规的做法是求得a的值，然后把a代入就可以，但是这道题中既包括绝对值，也包括开方，但是绝对值和开方的和并不等于0，而是等于a，这就不能用常规的绝对值大于等于0，开方大于等于0这种思维去解题了，那么我们再仔细观察题目给出的已知条件可以得出根号下的a-2011必须是大于等于0的数，那么由a-2011≥0可以推出a≥2011，根据这个条件我们可以把绝对值符号去掉，而后再推导a-20102的值。
解：据题意得：
a-2011≥0 ⇒ a≥2011
∴ 原代数式去绝对值符号得
\[\begin{gathered}
a - 2010 + \sqrt {a - 2011} = a \hfill \\
\sqrt {a - 2011} = 2010 \hfill \\
a - 2011 = {2010^2} \hfill \\
a - {2010^2} = 2011 \hfill \\
\end{gathered} \]
正确答案：a-20102＝2011
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