解析：根据立方根的唯一性和\(\displaystyle \sqrt[3]{{-a}}=-\sqrt[3]{a}\),得出关于a的一元一次方程。求解a的值，最后得到\(\displaystyle {{a}^{{2023}}}\)的值。
解：∵ \(\displaystyle a=b,\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\text{b}},\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\text{b}}a=b\)
∴ \(\displaystyle a=b,\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\text{b}},\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\text{b}}a=b\) （把符号移到根号内，使左右两边形式统一。）
\(\displaystyle 2a-1=-\left( {5a+8} \right)\)
∴ \(\displaystyle a=-1\)
∴ \(\displaystyle {{a}^{{2023}}}={{\left( {-1} \right)}^{{2023}}}=-1\)
（1）、\(\displaystyle \sqrt[3]{{216}}=6\)；
（2）、\(\displaystyle \sqrt[3]{{0.216}}=0.6\)；被开方数0.216与216相比，小数点向左移了三位，其立方根的小数点向左移了一位。
（3）、\(\displaystyle \sqrt[3]{{216000}}=60\)；被开方数216000与216相比，小数点向右移了三位，其立方根的小数点向右移了一位。
已知：\(\displaystyle \sqrt[3]{{1331}}=11\)，则\(\displaystyle \sqrt[3]{{1.331}}=？\)，\(\displaystyle \sqrt[3]{{1331000}}=？\)
解析：在开立方运算中，被开方数的小数点的移动有如下规律：
1、当被开方数的小数点向右移动三位时，其结果的小数点，向右移动一位；
2、当被开方数的小数点向左移动三位时，其结果的小数点，向左移动一位。
所以\(\displaystyle \sqrt[3]{{1.331}}=1.1\)，\(\displaystyle \sqrt[3]{{1331000}}=110\)
