张灵谱
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初中数学七年级题库4.11：要使平方根和立方根有意义的原理经典例题2
例题：\(\displaystyle \sqrt[3]{{1-x}}=\sqrt[3]{{x-1}}\)中的x的取值范围是任意实数。\(\displaystyle \sqrt{{1-x}}=\sqrt{{x-1}}\)中的x的取值范围是x=1。
解析：虽然\(\displaystyle \sqrt[3]{{1-x}}\)与\(\displaystyle \sqrt[3]{{x-1}}\)根号下的两组代数式互为相反数，但是任何一个实数都有立方根，所以\(\displaystyle \sqrt[3]{{1-x}}=\sqrt[3]{{x-1}}\)中x的取值范围就是任意实数。而\(\displaystyle \sqrt{{1-x}}\)与\(\displaystyle \sqrt{{x-1}}\)被开方的代数式必须要大于等于0，而\(\displaystyle 1-x\)和\(\displaystyle x-1\)互为相反数，所以\(\displaystyle x-1=1-x=0\)，即x的取值范围为\(\displaystyle x=1\)。
例题：若\(\displaystyle \sqrt[3]{{3y-1}}\)和\(\displaystyle \sqrt[3]{{3y-1}}\)互为相反数，求\(\displaystyle \frac{x}{y}\)的值？
解析：因为\(\displaystyle \sqrt[3]{{3y-1}}\)和\(\displaystyle \sqrt[3]{{3y-1}}\)互为相反数，
所以\(\displaystyle 3y-1+1-2x=0\)，解出\(\displaystyle \frac{x}{y}\)即可。
解：据题意得：
\(\displaystyle 3y-1+1-2x=0\)
\(\displaystyle 3y=2x\)
\(\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)
正确答案：\(\displaystyle \frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)
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