张灵谱
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初中数学七年级题库4.15：求mn+n-2的倒数的算术平方根的值例题
例题：已知\(\displaystyle \frac{{\sqrt{{n-2m+1}}+\left| {16-{{m}^{2}}} \right|}}{{\sqrt{{4-m}}}}=0\)则\(\displaystyle mn+n-2\)的倒数的算术平方根为多少？
解：据题意得\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}n-2m+1=0\\16-{{m}^{2}}=0\\4-m\ne 0\end{array} \right.\)
∵ \(\displaystyle 16-{{m}^{2}}=0\)
∴ \(\displaystyle m=\pm 4\)
又∵\(\displaystyle m\ne 4\)
∴ \(\displaystyle m=4\)
∴ \(\displaystyle n=-9\)
∴\(\displaystyle mn+n-2\).
\(\displaystyle =\left( {-4} \right)\times \left( {-9} \right)+\left( {-9} \right)-2\)
\(\displaystyle =25\)
∴ \(\displaystyle mn+n-2\)的倒数的算术平方根为：
\(\displaystyle \sqrt{{\frac{1}{{25}}}}=\frac{1}{5}\)
正确答案： \(\displaystyle mn+n-2\)的倒数的算术平方根是\(\displaystyle \frac{1}{5}\)
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