张灵谱
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初中数学七年级题库4.21：实数、绝对值、开方化简的两道经典例题
例题：当x≤0时，化简\(\displaystyle \left| {1-x} \right|-\sqrt{{{{x}^{2}}}}\)
解析：已知x的取值范围，那么\(\displaystyle \left| {1-x} \right|\)就可以去掉绝对值符号为1-x，而\(\displaystyle \sqrt{{{{x}^{2}}}}\)也可以去掉根号为-x
解：∵ x≤0
∴ \(\displaystyle \left| {1-x} \right|=x-1\)
\(\displaystyle \sqrt{{{{x}^{2}}}}=-x\)
原式\(\displaystyle =1-x-\left( {-x} \right)\)
\(\displaystyle =1-x+x\)
\(\displaystyle =1\)
例题：\(\displaystyle \sqrt{{a-b}}\times \sqrt{{a-b}}-\sqrt{{{{{\left( {b-a} \right)}}^{2}}}}-\left| {b-a} \right|\)
解析：这道题里面有一个隐含条件：\(\displaystyle a-b\ge 0\),知道这个条件后就可以去掉根号和绝对值了。
原式\(\displaystyle =\sqrt{{{{{\left( {a-b} \right)}}^{2}}}}-\sqrt{{{{{\left( {b-a} \right)}}^{2}}}}-\left| {b-a} \right|\)
\(\displaystyle =\left| {a-b} \right|-\left| {b-a} \right|-\left| {b-a} \right|\)
\(\displaystyle =-\left| {b-a} \right|\)
\(\displaystyle =b-a\)
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