初中数学七年级题库4.2：利用有理数和无理数运算的封闭性解例题
\(\displaystyle \left( {\frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}} \right)x+\left( {\frac{1}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}} \right)y-2.25-1.45\sqrt{3}=0\)
求x,y的值？
解析：这道题要求x,y的值，直观上来看是没有办法求的，但是通过仔细观察我们可以发现，式子里面有分为有理数和无理数，这里我们要用到有理数和无理数在运算中的封闭性和非封闭性来解析这道题。
首先：我们要运用乘法分配律把括号去掉
然后：把有理数放在一起，把无理数放在一起
最后：依据有理数和无理数运算的封闭性和非封闭性去解析题目，并求得x,y的值
有不清楚有理数和无理数运算的封闭性和非封闭性的可以参考以下知识点加以理解
解：\(\displaystyle \left( {\frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}} \right)x+\left( {\frac{1}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}} \right)y-2.25-1.45\sqrt{3}=0\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}x+\frac{1}{4}y-\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}y-2.25-1.45\sqrt{3}=0\)
\(\displaystyle \left( {\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y-2.25} \right)+\left( {\frac{{\sqrt{3}}}{2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}y-1.45\sqrt{3}} \right)=0\)
\(\displaystyle \left( {\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y-2.25} \right)\)结果肯定是有理数
\(\displaystyle \left( {\frac{{\sqrt{3}}}{2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{{12}}y-1.45\sqrt{3}} \right)=\sqrt{3}\left( {\frac{1}{2}x-\frac{1}{{12}}y-1.45} \right)\)结果一定是无理数，那么要使
\(\displaystyle \left( {\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y-2.25} \right)+\sqrt{3}\left( {\frac{1}{2}x-\frac{1}{{12}}y-1.45} \right)=0\)成立
就会得到\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x-\frac{1}{{12}}y-1.45=0\\\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y-2.25=0\end{array} \right.\)
解以上二元一次方程组得\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x=\frac{{18}}{5}\\y=\frac{{21}}{5}\end{array} \right.\)
