张灵谱
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初中数学七年级题库4.28：运用设数法比较实数大小的经典例题
例题：若0<x<1，则\(\displaystyle \sqrt{x},{{x}^{2}},\sqrt{{\frac{1}{x}}},\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\)的大小关系为？（用<连接）
解析：要想比较上面给出的几个数的大小，最好的办法就是设数，通过观察，在x的取值范围内，我们可以不防设x为\(\displaystyle \frac{1}{{64}}\)
然后分别代入求出相关的值进行比较;
\(\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt{x}=\sqrt{{\frac{1}{{64}}}}=\frac{1}{8}\\{{x}^{2}}={{\left( {\frac{1}{{64}}} \right)}^{2}}=\frac{1}{{4096}}\\\sqrt{{\frac{1}{x}}}=\sqrt{{64}}=8\\\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}=\sqrt[3]{{64}}=4\end{array}\)
这样就很容易得出它们的大小了
正确答案：\(\displaystyle {{x}^{2}}<\sqrt{x}<\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}<\sqrt{{\frac{1}{x}}}\)
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