张灵谱
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初中数学题库八年级6.3：关于被开平方数互为相反数的二次根式求值题例解析
例题：已知x,y为实数，\(\displaystyle y=\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}-9}}-\sqrt{{9-{{x}^{2}}}}+1}}{{x-3}}\)求\(\displaystyle 5x+6y\)的值？
解析：由\(\displaystyle {\sqrt{{{{x}^{2}}-9}}}\)可以得出\(\displaystyle {{x}^{2}}-9\ge 0\)
由\(\displaystyle {\sqrt{{9-{{x}^{2}}}}}\)可以得出\(\displaystyle 9-{{x}^{2}}\ge 0\)
所以\(\displaystyle {{x}^{2}}-9=9-{{x}^{2}}=0\)
得出\(\displaystyle x=\pm 3\)
又因为分母不能为0，所以\(\displaystyle x-3\ne 0\Rightarrow x\ne 3\)
最终x只有一个值就是\(\displaystyle x=-3\)，把\(\displaystyle x=-3\)代入求得y的值。然后就可以得出\(\displaystyle 5x+6y\)的值
解：\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-9=0\\x-3\ne 0\end{array} \right.\)
\(\displaystyle x=-3\)
\(\displaystyle y=-\frac{1}{6}\)
∴ \(\displaystyle 5x+6y=5\times \left( {-3} \right)+6\times \left( {-\frac{1}{6}} \right)\)＝-16
答案：\(\displaystyle 5x+6y=-16\)
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