初中数学七年级易错母题018：有理数加减之分类讨论思想例题解析
【分类讨论思想】定义：对于确定位置的三个数a，b，c，计算a-b，\(\displaystyle \frac{{a-c}}{2}\)，\(\displaystyle \frac{{b-c}}{3}\)，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”。例如，对于1，-2，3，因为1-(-2)=3,\(\displaystyle \frac{{1-3}}{2}=-1\),\(\displaystyle \frac{{-2-3}}{3}=-\frac{5}{3}\)，所以1,-2,3的“分差”为\(\displaystyle -\frac{5}{3}\)
1、-1，-4，1的“分差”为 ;
2、调整“-1，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值。
1、\(\displaystyle -\frac{5}{3}\)
2、1
1、因为a-b=(-1)-(-4)=3,\(\displaystyle \frac{{a-c}}{2}=\frac{{-1-1}}{2}=-1\),\(\displaystyle \frac{{b-c}}{3}=\frac{{-4-1}}{3}=-\frac{5}{3}\),所以-1，-4，1的“分差”为\(\displaystyle -\frac{5}{3}\)
2、（1）、若\(\displaystyle a=-1,b=1,c=-4,\)则\(\displaystyle a-b=-2,\frac{{a-c}}{2}=\frac{3}{2},\frac{{b-c}}{3}=\frac{5}{3},\)所以-1，1，-4的“分差”为-2
（2）若\(\displaystyle a=-4,b=-1,c=1,\)则\(\displaystyle a-b=-3,\frac{{a-c}}{2}=-\frac{5}{2},\frac{{b-c}}{3}=-\frac{2}{3},\)所以-4，-1，1的“分差”为-3
（3）若\(\displaystyle a=-4,b=1,c=-1,\)则\(\displaystyle a-b=-5,\frac{{a-c}}{2}=-\frac{3}{2},\frac{{b-c}}{3}=\frac{2}{3},\)所以-4，1，-1的“分差”为-5
（4）若\(\displaystyle a=1,b=-4,c=-1,\)则\(\displaystyle a-b=5,\frac{{a-c}}{2}=1,\frac{{b-c}}{3}=-1,\)所以1，-4，-1的“分差”为-1
（5）若\(\displaystyle a=1,b=-1,c=-4,\)则\(\displaystyle a-b=2,\frac{{a-c}}{2}=\frac{5}{2},\frac{{b-c}}{3}=1,\)所以1，-1，-4的“分差”为1
综上所述，这些不同“分差”中的最大值为1。
