张灵谱
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初中数学七年级题库027：关于有理数乘方的两道常见题型
例题一：已知n表示正整数，则\(\displaystyle {{1}^{n}}+{{\left( {-1} \right)}^{{n+1}}}\)的值是多少？
解析：解决这道题，首先想到的就是要分类讨论
1、若在n为正整数的前提下，n为奇数时，n+1为偶数，那么
\(\displaystyle {{1}^{n}}+{{\left( {-1} \right)}^{{n+1}}}=1+1=2\)
2、若在n为正整数的前提下，n为偶数时，n+1为奇数，那么
\(\displaystyle {{1}^{n}}+{{\left( {-1} \right)}^{{n+1}}}=1-1=0\)
答案：2或0
例题二：如果\(\displaystyle \left| {m-2005} \right|\)和\(\displaystyle {{\left( {n-2006} \right)}^{2}}\)互为相反数，那么\(\displaystyle {{\left( {n-2006} \right)}^{2}}\)
解析：绝对值和一个式子的平方互为相反数，那么它们都等于0，这是解题的关键所在。
\(\displaystyle m-2005=0\Rightarrow m=2005\)
\(\displaystyle n-2006=0\Rightarrow n=2006\)
∴ \(\displaystyle {{\left( {m-n} \right)}^{{2023}}}={{\left( {2005-2006} \right)}^{{2023}}}=-1\)
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