张灵谱
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一、方阵问题的定义：
将若干人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫作方阵问题。
二、方阵问题常用的数量关系：
1、方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数-1）×4，
每边人数＝四周人数÷4+1
2、方阵总人数求法：
（1）、实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
（2）、空心方阵：
总人数＝（外边人数）²-（内边人数）²
内边人数＝外边人数－层数×2
3、若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则总人数＝（每边人数-层数）×层数×4
三、方阵问题例题解析：
例题：四年级共选49名同学参加校运动会开幕式，他们排成一个方阵。这个方阵的最外层一共有多少人？
解析：先根据方阵总人数＝每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4-4计算出最外层四周人数。
解：因数为7×7＝49，所以49个组成的方阵的每边的每边人数是7人。
7×4-4＝28-4＝24（人）
答：这个方阵的最外层有24个。
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